Är matematik 2a lättare än 2b

I detta segment bör oss bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria samt särskilt gräva inom historien samt personerna vilket inledningsvis inom logaritmer samt kvadratkomplettering tillsammans koppling mot historien.

Logaritmer

Visste ni för att logaritmer anses artikel uppfunna? detta behövdes invers mot ”upphöjt till” såsom oss kunde nyttja inom matematiken ifall oss sökte ett okänd exponent. Den liksom fanns inledningsvis tillsammans för att registrera något ifall logaritmer plats John efternamn. John efternamn fanns ett skotsk matematiker, fysiker samt astronom likt levde vid 1500-talet.  Bara tre kalenderår innan hans död skrev efternamn ett läsning var denne både beskrev samt ägde flera utförliga tabeller ovan logaritmer samt deras värden. denne använde enstaka logaritm vilket oss kommer stöta vid inom Matte 3 liksom kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände mot vilket anförande såsom användes såsom bas, han använde en närmevärde således länge. Flera årtionden senare samt efter John Napiers död skulle enstaka schweizisk matematiker hitta denna konstant likt oss idag kallar talet e.

Andragradsekvationer samt kvadratkomplettering
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi persisk matematiker såsom levde vid 800-talet. denne plats liksom flera andra matematiker inom historien många mer än detta samt ägde även påverkan vid astronomi samt geografi samt ägde beneath medeltiden ett position vid detta kända lärosätet samt biblioteket Visdomens byggnad inom Bagdad. Al-Khwarizmi existerar känd såsom fadern mot Algebra samt uppfann kvadratkomplettering samt plats därför den inledande för att åtgärda komplicerade andragradsekvationer. Al-Khwarizmis namn utsprunget mot mening således liksom algoritm samt vid latinska tungomål används även orden guarismo/algarismo vilket kommer ifrån Al-Khwarizmis namn samt betyder siffra.

En från dem saker likt matematikern Al-Khwarizmi existerar maximalt känd på grund av existerar för att denne skrev den matematiska boken ”Al-Jabr” (fullständiga namnet existerar ”Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala”), denna matematikbok spreds samt översattes mot latin samt ägde därmed således stort påverkan för att den mot slut gav namnet mot området algebra. detta existerar även flera liksom anser för att Al-Khwarizmi ej bara gav namnet mot algebra utan existerar även dess grundare. detta fanns inom denna litteratur såsom Al-Khwarizmi beskrev lösningar vid olika andragradsekvationer, bland annat tillsammans med metoden kvadratkomplettering. denne kallade ej metoden till just kvadratkomplettering, dock namnet oss använder idag beskriver precist hans teknik på grund av denne använde sig från geometriska figurer samt kompletterade (fylla ut, fullständiga) ett kvadrat. oss tittar vid hur Al-Khwarizmi skulle löst denna andragradsekvation.

$$x^2+10x = 39$$

Vi översätter dem olika termerna mot areor, \(x^2\) blir ett kvadrat var samtliga fyra sidor besitter längd \(x\) samt \(10x\) blir enstaka rektangel tillsammans med sidan \(10\) samt \(x\) liksom tillsammans besitter arean 39. Rektangeln delar oss inom numeriskt värde bitar samt ändrar bostadsort runt tills dem nästan formar ett större kvadrat. oss kompletterar idag tillsammans detta liksom saknas, ett kvadrat tillsammans sidorna 5 (detta får oss ifrån rektangeln liksom oss delade upp). Därför lägger oss mot enstaka area vid 25 vid varenda blad angående likhetstecknet, sålunda här:

$$x^2 +10x = 39$$

$$x^2 +5x+5x +25 = 39+25$$

Geometriskt besitter oss för tillfället enstaka kvadrat tillsammans med sidorna x+5 samt area såsom ger oss ekvationen \((x+5)(x+5) = 64\), titta bilden nedan.

Notera för att eftersom oss gjorde detta geometriskt får oss enbart enstaka positiv rötter fast oss vet för tillfället för att även \(x+5 = -8 \rightarrow x = -13\) skulle artikel enstaka svar mot ekvationen.

Även ifall detta plats metoden vilket användes inom Al-Jabr vid 800-talet fanns ej notationer såsom ”x” vid den tiden samt inom boken beskrevs ekvationerna tillsammans mening inom stället. 

Vi äger redan märkt hur stort effekt Al-Khwarizmi haft vid matematiken, dock oss avslutar tillsammans några fler saker han bidragit med.

• Trigonometri
  Han uppfann ej trigonometri, dock plats såsom oss vet idag framstående både inom matematik samt astronomi, således denne använde detta många. han fanns dock ursprunglig tillsammans med för att sammanställa tabeller tillsammans med värden på grund av sinus, cosinus samt tangens.
  
  
• Siffror samt decimalsystemet
  En ytterligare litteratur vilket Al-Khwarizmi skrev ledde mot för att dem arabiska siffrorna ersatte romerska siffror inom västvärlden. inom stället på grund av för att olika tecken ägde en eget värde började oss nyttja siffror samt positionen fick besluta värdet. denne bidrog även för att oss började nyttja decimaltecknet. enstaka ytterligare matematiker liksom bidrog mot decimaltecknets användning plats John efternamn likt oss nämnde tidigare.

I senare kurser kommer oss förbättra många från detta ämne vilket oss går igenom inom Matte 2

I Matte 3 återkommer polynom, algebraiska formulering samt funktioner liksom oss fördjupar oss inom. Sedan bygger oss vidare ifrån funktioner mot derivata samt integraler, vilket existerar för att oss kommer behärska hitta funktionen liksom beskriver lutningen mot andra funktioner alternativt angående oss önskar inom stället önskar äga enstaka funktion liksom beskriver arean såsom bildas beneath ett funktion. Detta möjligen låter något förvirrande för tillfället, dock angående ni besitter linje y = 3x +5, sålunda är kapabel ni säkert svara vilket lutningen mot funktionen existerar redan nu.

Matte 4 bygger mestadels vid detta såsom oss lär oss inom Matte 3 dock ett sak ifrån Matte2 liksom återkommer existerar för att oss kommer behärska utföra fler beräkningar vid normalfördelningen tillsammans integraler.

Senare kommer oss bygga vid vissa delar från kunskaperna ifrån denna klass inom Matte 5. Närmaste bestämt kommer oss inom Matte 5 gå vidare arbeta tillsammans bevis samt olika metoder på grund av för att bevisa satser, detta kallas på grund av Bevisteknik.

Dessutom kommer oss utöka sannolikhet heter tillsammans en del vilket heter Kombinatorik, var kommer oss bland annat beräkna hur flera konsekvens såsom finns. modell vid fakta kunna vara:

På hur flera sätt kunna ni producera ett glass tillsammans numeriskt värde kulor angående detta finns fem olika smaker?

På hur flera sätt kunna ni forma numeriskt värde team inom ett klass vid 30 elever?

På hur flera sätt förmå ni forma enstaka kö tillsammans fyra personer ifall den vilket existerar mest erfaren måste stå först?

Vad tror ni svaret kunna vara?

Avslutningsvis finns detta fler roliga saker för att fördjupa sig inom kopplat mot detta oss lärt oss inom Matte 2, en modell existerar angående ni önskar lära dig mer ifall statistik förmå ni besöka hemsidan mot Statistikmyndigheten SCB, dem besitter ett databas tillsammans med varenda tänkbara olika sorters information vilket dem samlat in. Exempelvis:

Visste ni för att angående ni ägde 100kr inom september 1921 sålunda motsvarade detta 2556,62 kr inom september 2022?  

Eller för att beneath 2013 därför gick detta 121 710 luftfart utrikes ifrån Sveriges flygplatser samt för att 112 066 från dem gick inom Europa?

De äger även statistik ovan namn inom landet samt nedan existerar en modell vid ett tabell dem sammanställt ovan vanligaste namnen inom landet 2021.

(Källa: SCB)