Hur räknar man ut en cirkelbåges längd
Cirklar
I detta denna plats avsnittet bör oss vandra igenom ett ytterligare nödvändig typ från geometrisk figur, nämligen cirklar. oss kommer bland annat för att lära oss hur oss kunna förklara ett cirkel, vilket talet pi existerar på grund av något samt hur oss kalkylerar ett cirkels omkrets samt area.
Radie samt diameter
En cirkel existerar enstaka rund geometrisk figur vilket utgår ifrån ett medelpunkt. vid en visst avstånd ifrån medelpunkten finns vad likt ibland kallas cirkelns periferi, vilket existerar den rundade kurva likt bildar själva cirkelns form eller gestalt. Avståndet ifrån medelpunkten mot periferin kallas cirkelns radie (r) samt existerar lika stort oavsett vilken punkt vid periferin oss väljer.
Om oss besitter enstaka rät linje liksom går mellan numeriskt värde punkter vid ett cirkels periferi samt likt passar genom medelpunkten, sålunda kallar oss den sträckan cirkelns diameter (d).
I figuren denna plats nedanför existerar både radien r samt diametern d markerade.
En cirkels diameter existerar ständigt dubbelt därför utdragen vilket cirkelns radie:
$$ d=2r$$
Cirklars omkrets samt talet pi (π)
När oss undersökte omkretsen på grund av fyrhörningar samt trianglar, kom oss fram mot för att dessa figurers omkrets existerar lika tillsammans summan från sidornas längd.
Men då oss studera cirklar existerar detta ej lika enkelt för att beräkna omkretsen. angående oss mäter olika cirklars omkrets samt diametrar, således märker oss snart för att oss får identisk kvot varenda gång då oss dividerar ett cirkels omkrets, O, samt cirkelns diameter, d.
Den på denna plats kvoten existerar densamma på grund av samtliga cirklar samt äger detta ungefärliga värdet 3,14159265, då oss avrundar värdet mot åtta decimaler. detta på denna plats talet existerar många viktigt inom matematiken samt kallas på grund av talet pi, efter den grekiska bokstaven π. Kvoten mellan ett cirkels omkrets samt diameter existerar alltså
$$ \frac{cirkelns\,omkrets}{cirkelns\,diameter}=\pi\approx3,14$$
Med hjälp från definitionen från talet π är kapabel oss nedteckna enstaka formel till ett cirkels omkrets, O:
$$omkretsen=\pi\cdot diametern$$
$$O=\pi\cdot d$$
Eftersom ett cirkels diameter d ständigt existerar dubbelt därför utdragen likt cirkelns radie r, är kapabel oss även nedteckna formeln till cirkelns omkrets tillsammans med hjälp från radien, därför här:
$$omkretsen=2\cdot\pi\cdot radien$$
$$O=2\pi r$$
Hur massiv existerar diametern samt omkretsen?
En cirkel äger radien 4 cm.
Beräkna cirkelns diameter samt omkrets. Avrunda mot ett decimal.
Lösningsförslag:
En cirkels diameter existerar dubbelt därför massiv liksom dess radie. Därför existerar cirkelns diameter 8 cm.
Vi kalkylerar idag cirkelns omkrets i enlighet med formeln:
$$ O=\pi\cdot d=\pi\cdot 8\,cm=8\pi\,cm\approx 25,1\,cm$$
Diametern existerar alltså 8 cm samt omkretsen existerar ungefär 25,1 cm.
Cirklars area
Vi bör idag lära oss hur oss kalkylerar enstaka cirkels area.
Om oss besitter enstaka cirkel tillsammans med radien r samt placerar den inuti ett kvadrat, sålunda får oss enstaka figur likt ser ut således här:
Beräknar oss kvadratens area, därför vet oss ifrån avsnittet ifall fyrhörningar för att den blir följande:
$$ {A}_{kvadrat}=sidan\cdot sidan=2r\cdot 2r=4\cdot r\cdot r=4r^2$$
Vi är kapabel titta detta likt för att den denna plats kvadraten består från fyra jämnstora små kvadrater tillsammans sidan r. vilket oss ser inom figuren måste cirkelns area artikel mindre än den stora kvadratens area.
I själva verket existerar cirkelns area lite drygt tre gånger därför massiv liksom arean från dem små kvadraterna, såsom oss markerade inom figuren. Närmare bestämt existerar cirkelns area π gånger större än dem små kvadraternas area:
$$ {A}_{cirkel}=\pi\cdot r\cdot r=\pi {r}^{2}$$
Den på denna plats formeln på grund av enstaka cirkels area är kapabel oss nyttja till varenda cirklar. eftersom talet π ständigt äger identisk värde (det existerar enstaka konstant), beror ett cirkels area bara vid cirkelns radie.
Cirkelns area
En cirkel besitter radien 4 cm.
Beräkna cirkelns area. Avrunda mot ett decimal.
Lösningsförslag:
Vi använder oss från formeln på grund av ett cirkels area:
$$ A=\pi\cdot {r}^{2}=\pi\cdot {4}^{2}\,{cm}^{2}=16\pi\,{cm}^{2}\approx 50,3\,{cm}^{2}$$
Cirkelns area existerar alltså ungefär 50,3 cm2.
Cirkelsektor
I årskurs 7 kom oss inom avsnittet angående vinklar fram mot för att en helt varv motsvarar 360°.
Ibland kunna oss vilja undersöka delar från enstaka hel cirkel inom struktur från "tårtbitar", således likt oss visar inom figuren denna plats nedanför:
Denna typ från "tårtbitsformad" sektion från ett cirkel kallar oss enstaka cirkelsektor. Hur massiv enstaka cirkelsektor existerar beror vid vinkeln inom mitten från cirkeln, såsom oss kallar medelpunktsvinkeln.
Vi är kapabel nedteckna enstaka formel på grund av ett cirkelsektors area, var medelpunktsvinkeln betecknas v, därför här:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{v}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}$$
Om oss mot modell önskar beräkna arean från ett cirkelsektor liksom besitter medelpunktsvinkeln v = 90°, således får oss denna area tillsammans med hjälp från formeln:
$$ {A}_{cirkelsektor}=\frac{{90}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi {r}^{2}=\frac{1}{4}\cdot\pi {r}^{2}$$
Vad oss kom fram mot denna plats existerar för att enstaka cirkelsektor vilket besitter medelpunktsvinkeln v = 90° besitter enstaka area såsom existerar ett fjärdedel sålunda massiv såsom läka cirkelns area. detta på denna plats ägde oss även kunnat komma fram mot genom för att 90° existerar identisk sak likt en fjärdedels varv.
Hur massiv existerar arean?
En cirkel besitter radien 10 cm. inom cirkeln finns enstaka cirkelsektor tillsammans medelpunktsvinkeln 60°.
Beräkna cirkelsektorns area. Avrunda mot enstaka decimal.
Hur massiv andel från kurera cirkelns area utgör cirkelsektorns area?
Lösningsförslag:
Vi känner mot både cirkelns radie samt cirkelsektorns medelpunktsvinkel. Därför förmå oss beräkna områdets area genom för att nyttja oss från formeln på grund av enstaka cirkelsektors area:
$${A}_{cirkelsektor}={\color{Blue}{ \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}}} \cdot {\color{Red} {\pi \cdot 10^{2}}}\,{cm}^{2}= $$
$$={\color{Blue}{ \frac{1}{6}}}\cdot {\color{Red} {100\cdot\pi}}\,{cm}^{2}\approx52,4\,{cm}^{2}$$
Cirkelsektorns area existerar alltså ungefär 52,4 cm2.
Medelpunktsvinkeln 60° utgör enstaka sjättedel från en helt varv (360°). detta innebär även för att vår cirkelsektors area utgör andelen ett sjättedel från den läka cirkelns area.
Videolektioner
Här går oss igenom cirklar.
Här går oss igenom cirkelns omkrets.
Här går oss igenom cirkelns area.
Här går oss igenom cirkelbåge samt cirkelsektor.
I den på denna plats videon går oss igenom cirklar.