Räkna ut gånger med decimaltal

I detta segment går oss igenom vilket decimaltal existerar samt visar vilket siffrornas position besitter till värde inom talet.

Ibland då man bör mäta något såsom ej existerar en heltal mot modell då man mäter längden vid enstaka pinne samt får svaret mellan \(2\) samt \(3\) därför behöver oss nyttja decimaltal på grund av för att behärska ange längden.

Decimaltal används både till positiva samt negativa anförande, mot modell då oss mäter temperaturen.

I land använder oss kommatecken på grund av för att ange decimaltal. inom miniräknare samt andra digitala redskap för hjälp används punkt inom stället till kommatecken.

Det decimala talsystemet existerar en positionssystem

Vårt talsystem består från tio siffror: \(0,\,1,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\). tillsammans med hjälp från dessa siffror bygger oss upp olika anförande. varenda siffra inom en anförande existerar värd olika många beroende vid siffrans position. eftersom varenda position är kapabel anta \(10\) siffror således är kapabel oss företräda dem olika positionerna tillsammans hjälp från basen \(10\). ifall oss undersöker decimaltalet \(,\,\) existerar positionerna följande:

• Siffran \(5\) besitter position hundratal samt existerar värd \(\)
• Siffran \(2\) besitter position tiotal samt existerar värd \(20\)
• Siffran \(8\) besitter position ental samt existerar värd \(8\)
• Siffran \(1\) besitter position tiondel samt existerar värd \(0,1\)
• Siffran \(4\) äger position hundradel samt existerar värd \(0,04\)
• Siffran \(9\) besitter position tusendel samt existerar värd \(0,\)

Vi är kapabel nedteckna en decimaltal tillsammans hjälp från positionerna i enlighet med nedan:

$$,=5\cdot+2\cdot10+8\cdot1+1\cdot 0,1+4\cdot 0,01+9\cdot 0,$$

Vi är kapabel även uttrycka talets \((,)\) decimaler vid nästa olika sätt:

• \(1\) tiondel, \(4\) hundradelar samt \(9\) tusendelar
• \(14\) hundradelar samt \(9\) tusendelar
• \(\) tusendelar

Detta används ofta inom olika idrottsgrenar då man bör jämföra deltagarnas påverkan. Exempelvis existerar rekordet vid meters löpning 9 samt 58 hundradelars sekunder.

Förflyttning från decimaltecknet ändrar siffrors värde

Eftersom siffrans position avgör värdet sålunda ändras värdet angående oss multiplicerar alternativt dividerar en decimaltal tillsammans \(10\), \(\), \(\) osv.

När oss mångfaldigar en decimaltal tillsammans \(10\) sålunda existerar detta identisk sak liksom för att flytta kommatecknet en steg åt höger.

$$12,46\cdot10 = ,6$$

Om oss multiplicerar tillsammans \(\) sålunda får oss flytta kommatecknet numeriskt värde steg åt höger.

$$2,\cdot = ,6$$

Vi är kapabel titta för att multiplikation tillsammans \(10\), \(\), \(\) osv. ändrar bostadsort kommatecknet åt motsats till vänster tillsammans med således flera steg likt antalet nollor oss mångfaldigar med.

När oss dividerar en decimaltal tillsammans med \(10\) därför existerar detta identisk sak likt för att flytta kommatecknet en steg åt vänster inom stället.

$$ \frac{,4}{10}=31,24$$

Om oss dividerar tillsammans \(\) därför får oss flytta kommatecknet numeriskt värde steg åt vänster.

$$\frac{42,6}{}=0,$$

Vi kunna titta för att division tillsammans med \(10\), \(\), \(\) osv. ändrar bostadsort kommatecknet åt vänster tillsammans med sålunda flera steg likt antalet nollor oss dividerar med.

Tal inom bråkform kunna tecknas vilket decimaltal genom för att täljaren divideras tillsammans med divisor mot exempel:

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Ändlig decimalutveckling

Vissa rationella anförande (bråk) vilket skrivs likt decimaltal genom för att man dividerar täljaren tillsammans divisor ger en begränsat antal decimaler. mot modell \(\frac{3}{4}=0,75\). då decimaldelen består från en begränsat antal siffror sålunda kallas detta till ett ändlig alternativt avslutad decimalutveckling.

Oändlig (periodisk) decimalutveckling

Det finns även bråk var kvoten bildar en oändligt antal decimaler. angående decimalerna kommer åter tillsammans med regelbundenhet därför kallas detta på grund av oändlig periodisk decimalutveckling. mot exempel:

$$\frac{41}{}=0,\,\,\,$$

$$\frac{1}{3}=0,\,\,\,$$

Irrationella anförande existerar decimaltal tillsammans oändlig (icke periodisk) decimalutveckling

Det finns även decimaltal likt ej är kapabel tecknas likt kvoten mellan numeriskt värde heltal. Dessa anförande kallas på grund av irrationella tal. dem kännetecknas från för att dem besitter ett icke-periodisk oändlig decimalutveckling, mot modell \(\pi\) samt \(\sqrt{7}\) existerar sådana tal:

$$\pi = 3,$$

$$\sqrt{7}=2,$$

Samband mellan bråkform samt decimalform

Det förmå existera utmärkt för att lära sig utantill nästa samband mellan bråkform samt decimalform:

• $$\frac{1}{2}=0,5$$
• $$\frac{1}{3}=0,\,$$
• $$\frac{1}{4}=0,25$$
• $$\frac{1}{5}=0,20$$
• $$\frac{1}{10}=0,1$$

Avrundningsregler

Ett decimaltal såsom består från flera decimaler avrundas. då oss avrundar en decimaltal får oss en närmevärde tillsammans färre antal decimaler. till för att märka för att oss äger avrundat talet därför använder oss "\(\approx\)"-tecknet (läses cirka) inom stället till "\(=\)"-tecknet (läses lika med).

Den siffra såsom står vid den ställe oss avrundar mot kallas på grund av avrundningssiffra. bör en anförande avrundas mot exempelvis numeriskt värde decimaler kallas den andra decimalen på grund av avrundningssiffran. detta existerar då den tredjeplats decimalen såsom bestämmer ifall avrundningssiffran bör ändras. angående den tredjeplats decimalen existerar 0, 1, 2, 3 alternativt 4 behåller oss avrundningssiffran. angående den tredjeplats decimalen existerar 5, 6, 7, 8 alternativt 9 ändrar oss avrundningssiffran uppåt.

Om talet \(0,\) bör anges tillsammans med numeriskt värde decimaler sålunda får oss \(0,16\) eftersom den tredjeplats siffran existerar \(4\). ifall den bör anges tillsammans med enstaka decimal således får oss \(0,2\) eftersom den andra decimalen existerar \(6\).

Ibland önskar man även avrunda decimaltal mot heltal, tiotal, hundradelar, tiondelar osv. Exempelvis är kapabel oss avrunda \(,\) till:

• Heltal: \(\approx\) då siffran \(5\) vilket existerar tiondelar ökar siffran \(4\) uppåt.
• Tiotal: \(\approx\) då entalssiffran \(4\) ej bör existera tillsammans med samt \(4\) ökar ej siffran \(7\).
• Tiondelar: \(\approx,5\) då siffran \(2\) liksom existerar hundradelar ej ökar siffran \(5\).
• Hundradelar: \(\approx,53\) då siffran \(8\) likt existerar tusendelar ökar siffran \(2\) uppåt.

Gällande siffror

När oss beräknar tillsammans avrundade decimaltal (närmevärden) gäller detta för att undersöka hur flera gällande siffror talen äger. Gällande siffror alternativt värdesiffror kallas dem siffror såsom bidrar mot noggrannheten inom en tal.

Följande regler samt modell visar hur man bestämmer antal gällande siffror:

1. Tal tillsammans siffror såsom ej existerar nollor existerar gällande, mot modell talet \(2,5\) besitter numeriskt värde gällande siffror.
2. Tal tillsammans nollor inom slutet från en anförande existerar gällande, mot modell talet \(2,50\) besitter tre gällande siffror.
3. Nollor inuti en anförande existerar gällande, mot modell talet \(\) äger tre gällande siffror.
4. Nollor direkt efter decimaltecknet före enstaka siffra räknas ej in då man beräknar gällande siffror, mot modell \(0,\) besitter endast enstaka gällande siffra.
5. Nollor direkt före decimaltecknet räknas ej in då man beräknar gällande siffror, mot modell \(0,3\) besitter endast enstaka gällande siffra.
6. Nollor inom slutet från en anförande förmå existera gällande detta bestäms ifrån fall mot fall, mot modell \(30\,\) således beror antal gällande siffror vid sammanhanget.

Sammanfattande regler på grund av gällande siffror

Ett sätt för att märka antalet gällande siffror existerar för att notera talet inom grundpotensform. samtliga siffror inom faktorn före tiopotensen existerar gällande.

\(4,52\cdot10\) äger därför tre gällande siffror samt \(4,\cdot10\) äger fyra gällande siffror.

Vill man artikel klar tillsammans antalet gällande siffror inom en anförande, då existerar detta alltså ett god koncept för att nedteckna talet vid grundpotensform.

Räkna tillsammans decimaltal liksom existerar avrundade

Vid addition samt subtraktion från decimaltal gäller för att decimaltalet tillsammans minimalt antal decimaler bestämmer hur flera decimaler svaret bör äga. Exempelvis:

$$7,25+8,3=15,55\approx15,6$$

Här ser oss för att inledande decimaltalet äger numeriskt värde decimaler samt andra decimaltalet äger enstaka decimal. detta existerar alltså andra termen liksom avgör hur flera decimaler svaret bör äga, nämligen enstaka decimal.

Vid multiplikation samt division från decimaltal gäller detta för att decimaltalet tillsammans med minimalt antal gällande siffror avgör hur flera gällande siffror svaret bör äga. Exempelvis:

$$4,24\cdot8,1=34,\approx34$$

Här ser oss för att den inledande faktorn besitter tre gällande siffror samt den andra faktorn äger numeriskt värde gällande siffror. detta existerar alltså den andra faktorn likt avgör hur flera gällande siffror svaret bör äga, nämligen numeriskt värde gällande siffror.
För för att behålla noggrannheten inom slutresultatet existerar detta viktigt för att ej avrunda nära delberäkningar. varenda delresultat behöver innehålla minimalt \(4\) mot \(5\) decimaler alternativt tecknas in liksom ett beräkning inom miniräknaren på grund av för att slutresultatet ej bör skilja sig sålunda mycket.

Exempelvis:

Med delavrundning:
\(4,24\cdot8,1+5,39\cdot6,2\approx34+33=67\)

Utan delavrundning:
\(4,24\cdot8,1+5,39\cdot6,2=34,+33,=67,\approx68\)

Vi ser för att slutresultatet skiljer sig då oss fullfölja delavrundningar. Därför bör oss avrunda bara vid detta sista uträkningen.

Använda decimaltecken nära klockangivelse

Klockan ovan visar \(8\) timmar samt \(20\) minuter. ifall oss bör ange klockan inom digitalform blir detta \(\) eftersom den digitala klockan anges inom formatet timmar : minuter.

Inom deltidsarbeten existerar detta vanligt för att man får betalt på grund av dem timmar man besitter jobbat. då man bör räkna ihop sina arbetade timmar existerar detta viktigt för att behärska omvandla ifrån minuter mot timmar.

Exempel:
Cecilia äger arbetat dessa tider beneath enstaka vecka:

För för att behärska räkna ut hennes ersättning behöver oss räkna ihop hennes timmar. Då behöver oss nedteckna ifall minuterna mot timmar. oss vet för att detta går \(60\) minuter vid enstaka 60 minuter. till för att översätta minuter mot timmar sålunda dividerar oss antalet minuter tillsammans med \(60\). på grund av måndagen får vi:

$$\texttt{}\,= 8 \,\texttt{timmar och}\,30\,\texttt{minuter}= 8+\frac{30}{60}=8+0,5=8,5\,\texttt{h}$$

$$\texttt{}\,= 14 \,\texttt{timmar och}\,30\,\texttt{minuter}= 14+\frac{30}{60}=14+0,5=14,5\,\texttt{h}$$

När oss besitter både tiderna angivet inom identisk avdelning (h) därför är kapabel oss subtrahera dem på grund av för att behärska räkna ut hur flera timmar denna besitter jobbat beneath den dagen. oss får:

$$\texttt{Måndag:}\,14,,5=6,0\texttt{h}$$

För tisdagen får vi:

$$\texttt{}\,= 8 \,\texttt{timmar och}\,10\,\texttt{minuter}= 8+\frac{10}{60}=8+0,17=8,17\,\texttt{h}$$

$$\texttt{}\,= 14 \,\texttt{timmar och}\,50\,\texttt{minuter}= 14+\frac{50}{60}=14+0,83=14,83\,\texttt{h}$$

$$\texttt{Tisdag:}\,14,,17=6,66\texttt{h}$$

På identisk sätt får oss för:

$$\texttt{Torsdag:}\,14,,25=6,08\texttt{h}$$

$$\texttt{Fredag:}\,14,,83=6,37\texttt{h}$$

$$\texttt{Söndag:}\,15,,75=6,42\texttt{h}$$

Under veckan äger denna jobbat: \(6,0+6,66+6,08+6,37+6,42=31,53\) h.

Om hennes inkomst existerar \(\) kr per 60 minuter får hon:
\(\cdot31,53=,42\approx\) kronor.

Det är kapabel artikel god för att lära sig utantill nästa samband:

• 15 minuter = 0,25 h
• 30 minuter = 0,5 h
• 45 minuter = 0,75 h
• 6 minuter = 0,1 h